割り算、解けますか？(1/28)

どうも、HAMです！

　

ところで皆さん、割り算解けますか？‪w

｢おい、舐めてんのか｣

｢解けなかったら義務教育やり直しだろ‪w‪w｣

　

まあまあ皆さん、落ち着いてください←

今回試してみていただきたいのはただの割り算ではないです‪w

俗に言う｢虫食い｣ってやつですね

　

まあ見ていただいた方が早いでしょう

こちらです

実はこれ、小4のいとこのカテキョをやってる時に出した問題です

虫食いを学校でやったというので僕なりに頭を捻って作ってみたんですよ

数学に限らず、問題って実は解くより作る方が大変ってのは有名な話ですね（え？

虫食いの場合はどこを穴にするかが鍵になるんですが、ひとつ間違えると絶対に解けない問題になりかねません‪w‪w

ちなみにこの場合、とりあえず適当な割り算の筆算を書き出して、どこを穴にするか考えながら作ります

まあ作り方は置いといて

皆さんこれ、解けそうですか？

答えは一通りしかありません

とまあTwitterの方で問いかけてみたところ、案外解けないという方が多かったので、ブログで解説してみようというのが今回の記事ですね

よろしいですか？それでは解説に参りましょう

【解説】

まず初めに、割り算の筆算のルールを知っていれば頭を使わずに埋められるところを埋めましょう

埋めてみるとこんな感じ

1と2をそのままおろしてきました

では次

簡単にできる計算をします

するとこんな感じ

筆算のルールに則って引き算をします

2ｰ6、はできないので10の位から1借りて12ｰ6=6

同様にして、11ｰ4=7

ただ、10の位がまだわからないので繰り下げ云々は置いておきます

次に、当てはまる可能性のある数字の候補を挙げてみます

こんな感じ

例えば最初のところ

2□の中に□8はいくつあるか、を考えますね

この場合、2□は1番大きくても29

ということは□8は18か28のどちらかということになります

なので、□8の□は1か2

そして次は5段目の□6

これは□8×□=□6という意味になってるのはわかりますかね

で、□8×1、□8×2、…の1の位は8の倍数になります

例えば18×1=18で、8×1=8の1の位と同じ数

18×2=36、8×2=16で、1の位は共に6です

このことから、□8×□=□6の真ん中の□は2(8×2=16で6が共通)か7(8×7=56で6が共通)ということが分かりますね

そして最後、先程引き算の結果から4が導き出されましたが、これも□8×□=□□4であるので、真ん中の□は3(8×3=24で4が共通)か8(8×8=64で4が共通)ということになります

では次

先程□8は18か28に絞りましたが、いずれにせよ2□の最大値29の中には1つしかありません

小さい方の18だとしても×2をすると36で29を超えてしまいます

このことから、1段目の左は1が確定します

このことにより、2□の下は□8×1=□8で、またひとつ穴が埋まりましたね

では次に1段目の真ん中の数字を決定しましょう

先程1の位の関係から2か7に絞った1段目真ん中の□

これは□8×□=□6という式なわけですが、□8の小さい方である18と仮定してみても、18×7=126となり、解答欄は2桁なのに3桁になってしまいます

ということは□8を18より大きな28で仮定しても当然3桁になってしまい不適切です

つまり1段目真ん中の□は7ではなく2であると言えます

では1段目の右の□(3か8)を考えてみます

これは□8×□=□□4なわけですが、真ん中の□を3であると仮定すると、□8を大きい方の28で仮定しても28×3=84となり、解答欄の3桁に入りません

ということは28より小さな18でも当然2桁で不適切です

ということでこの□は8となります

さてさて、それでは詰めにかかりましょう

2、3段目の部分ですが、□8が28だと仮定します

すると2□ｰ28=□になります

ので、2□は29しかありません

その場合29ｰ28=1になります

するとどうでしょう、4、5段目が12ｰ□6=□6になりますね

これを成立させるには12ｰ6=6にするしかありません

しかーし！ここで忘れてはいけないのが□8×2=□6であること

今回は28で仮定しているので28×2=56

おやおやおや、12ｰ56という不可解な式が出てきてしまいましたね

当然これは誤りです

では何がいけなかったか

そうです、仮定が間違っていたのです！

今回仮定したのは｢□8が28である｣ということ

つまりこれが間違っていたということは□8は28ではない、すなわち18であるということが示されたわけです！

ちなみに高校数学ではこの証明の仕方を背理法だかなんだかって呼んでた気がします←

ということで、無事に割る数が18と決まりました！

これが決まればもうこちらのものです！

では商(1段目の128)を使って上から埋めましょう

まず18×1=18なので、

次に18×2=36なので

そして最後に18×8=144

あとは引き算で残りを埋めます

まず1番下の□61ｰ144=□7ですが、繰り下げの関係から10の位から1借りたので5ｰ4で□7が17に確定

帳尻を合わせるためには□61は161に確定です

お次は真ん中の引き算

□2ｰ36=16なので□2は52に確定

そして最後の最後

2□ｰ18=5なので2□は23に決定です

これで全部埋まりました！

ということで答えはこちら！

いやー、丁寧に解説してたら長くなりましたね‪w

あ、この問題は割り算の筆算のルールがわかるもしくは覚えていることを前提に作ってますからね‪w

そして最後に、この問題が解けなかったからと言って｢あなたの算数能力は小4以下です｣という訳では無いです‪w

安心してください‪w

この穴埋めは仮定を検証したりどうやったら絞れるかを考える必要があるので、こういうのが好き、面白いと感じる人は理系向きかなと思います

使ってることは小学生で習うことだけど意外に解けない、そんな面白い問題を今日は紹介してみました‪w

では！！